La Géométrie Temporelle Complexe (CTG) est un cadre de physique mathématique fondé sur un axiome unique : le temps physique est une variable complexe T = t + iτ, où τ > 0 est une composante temporelle dynamique.
L'opérateur F décrit l'évolution du rapport de fréquences ρ := ω(τ)/ω(t). Ses points fixes sont le nombre d'or φ = (1+√5)/2 (attracteur global) et ψ = (1−√5)/2 (répulseur). La suite de Fibonacci et sa convergence vers φ s'interprètent comme l'orbite réelle de F sous la graine ρ₀ = 1.
τCTG = ½ + i·lnφ/π
qCTG = exp(2πi·τCTG) = μ
La coordonnée de Schottky w(ρ) = (ρ−φ)/(ρ−ψ) induit sur P¹(ℂ) une métrique naturelle ds²F = |dw|²/|w|², plate sur le cylindre ℝ×S¹, sous laquelle F agit comme translation exacte. Ces résultats constituent le noyau géométrique rigoureux de CTG, établi sans paramètre libre.
CTG formule deux prédictions testables pour la chaîne de spin CoNb₂O₆, accessibles par diffusion neutronique inélastique :
| Observable | Prédiction CTG | Statut |
|---|---|---|
| Rapport de vitesses spectrales | cn/cm = π/(2lnφ) ≈ 3.2643 | testable |
| Profil de susceptibilité diff. | χdiff ~ sech²(hz/Δ₁lnφ) | testable |
| Constante cosmologique | ΛCTG = 4ln²φ | conditionnel |
| Tension ouverte m₂/m₁ | CTG: 2 · E₈: φ (écart 23.6%) | ouvert O3 |
Le rapport cn/cm = π/(2lnφ) est dérivé sans paramètre libre depuis le spectre exact En,m = π²n²/ln²φ + 4m² sur le cylindre CTG. La tension O3 (m₂/m₁ = 2 vs φ, écart 23.6%) est documentée explicitement comme question ouverte.
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