φ = 1.618… — point fixe attracteur de F. Toute orbite ρ₀ ≠ ψ converge vers φ sous itération de F.
ψ = −0.618… — point fixe répulseur. Multiplicateur de Koenigs μ = F′(φ) = −φ⁻².
Spirales / traces — orbites sous la dynamique de Koenigs dans la coordonnée de Schottky w(ρ) = (ρ−φ)/(ρ−ψ).
Re(ρ) = ½ — frontière invariante J(F). Connexion formelle avec la droite critique de Riemann [É~].
Zéros ζ — zéros non-triviaux de la fonction zêta de Riemann ½ + i·tₙ, affichés sur Re(ρ) = ½ [statut É~].
ρ₀ (bleu) — condition initiale interactive. Cliquer sur le plan ou utiliser les curseurs du panneau.
Lecture technique.
La dynamique affichée est la linéarisation de Koenigs exacte de
F(ρ) = (ρ+1)/ρ sur P¹(ℂ).
Dans la coordonnée de Schottky
w(ρ) = (ρ−φ)/(ρ−ψ), F agit par multiplication par μ = −φ⁻²,
ce qui donne sur le cylindre plat la translation rigide
(u, v) ↦ (u − 2lnφ, v + π).
Les spirales sont les orbites de cette translation visualisées dans le plan ρ.
Le rapport de vitesses spectrales
cₙ/cₘ = π/(2lnφ) ≈ 3.264 est affiché en bas
du panneau — c'est la prédiction [testable] centrale pour CoNb₂O₆
(
Article B, DOI 10.17605/OSF.IO/HJ35C).
Contrôles : molette = zoom · drag = pan · clic = choisir ρ₀ ·
curseurs λ (couplage), m (masse), N (particules), spd (vitesse).
Les boutons du bas activent/désactivent les couches individuelles.